VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(東海・関東)<><>2012/01/29(日) 20:17:18.63 ID:YvQnl2tAO<>間違い、指摘があったらどんどんお願いします。
高校数Tをやっていれば理解できるレベルでやっていこうと思っています。
参考文献に頼ってばかりなので、面白い話があれば教えて頂ければ、調べて書いてみたいと思います。
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<>おしえて小萌せんせい！
◆dcBjPvqe16<><>2012/01/29(日) 20:23:37.93 ID:YvQnl2tAO<> 小萌「上条ちゃん、今日も補修なのですよ」
上条「あれ？ 小萌先生、今日は数学の補修なんですけど……」
小萌「上条ちゃんの専属教師みたいになりまして……。だから今日は試験に関係ない出来るだけ面白い話をしようかなと」
上条「それならいいですけど、どんなことやるんですか？」
小萌「それじゃあ上条ちゃん、これから黒板に数直線を書くのでそこに3をとってくれますか？」ｶｷｶｷ
上条「小萌先生、流石にそれは……」ｶｷｶｷ
小萌「そうですねー。それじゃあ次はπなんてどうですか？ 大体でいいですよ」
<>
misakamijo<><>2012/01/29(日) 20:24:40.31 ID:YvQnl2tAO<> 上条「ここらへんですか？」
小萌「正解です。上条ちゃん、ここまで成長するなんて」ﾖﾖﾖ
上条「いや、流石に上条さんでも分かりますよ、それくらい」
小萌「ちなみに円周率はどこまでいえますか？」
上条「3.141592653くらいでせうか？」
小萌「それくらい言えれば上等なのです。たまに円周率をわり算で出しているように誤解している人がいますけどそれは大きな間違いですね」
上条「それじゃあどうやって出しているんですか？」
小萌「つまりですね、円に内接する正n角形の面積を出すわけです。そのnが∞に近づくとより正確な円周率なのです」 <>
◆FxHqSULiOE<><>2012/01/29(日) 20:26:09.31 ID:YvQnl2tAO<> 上条「なるほど、それならパソコンで円周率を求めるとかっていうのは？」
小萌「あれはパソコンの処理速度の目安ですね。いまいったことは言うことは簡単なんですけど、計算をすると凄く面倒なのです。でも逆に言えば紙と鉛筆と時間さえあれば誰にでも求められるんです」
小萌「スパコンっていうのは総当たり計算が得意分野ですから、それをやる速度と正確さをパフォーマンスしているのです」
上条「なんで一位じゃなきゃだめなんですか？」
小萌「どこぞの蓮なんとかさんですね。学園都市では笑い話にもなりませんでしたね」
<>
◆FxHqSULiOE<><>2012/01/29(日) 20:27:03.93 ID:YvQnl2tAO<> 小萌「それじゃあ本題に戻りましょう。次に上条ちゃんにとってもらう点は3＋2iなのです」
上条「え？ iって虚数単位のですか？」
小萌「そうなのですよ。虚数単位の説明は必要できますか？」
上条「2乗して-1になる数ですよね」
小萌「そうですね。16世紀頃から議論されていた数なのですが、その時代には負の数すら微妙な時代だったので、それから200年間日の目を見なかった可哀想な数なのです。ちなみiはimaginary numberのiです」
上条「その幻想を――」
小萌「上条ちゃん、黒板は殴っちゃダメなのですよー」 <>
◆FxHqSULiOE<><>2012/01/29(日) 20:32:02.40 ID:YvQnl2tAO<> 小萌「さあ、早く見つけるですよ」
上条「ええっと……」ｵﾛｵﾛ
小萌「上条ちゃん……」
上条「大体3……くらいでせうか？」
小萌「本当に上条ちゃんはなにを勉強してきたのでしょうか」ﾊｱ
上条「すみません」
小萌「まあ上条ちゃんがバカなのは分かってましたから大丈夫なのです。複素数を表すときはまず縦軸に実部、横軸に虚部を取ります」ｶｷｶｷ
上条「二次元ですか？」
小萌「そうなのです。そうすると横軸に3、縦軸に2をとると……」
上条「あ！ 確かに表されてますね」
<>
◆FxHqSULiOE<><>2012/01/29(日) 20:32:38.85 ID:YvQnl2tAO<> 小萌「さて、上条ちゃん。このことから読み取れることとはなんでしょうか？」
上条「え？ スゴいな……と」
小萌「それだから上条ちゃんはいつまでも無能力者なのですよ」
小萌「つまりですね、複素数は従来２つ必要なグラフを一つにまとめられるのですよ」
上条「というと？」
小萌「sinとcosのグラフってわかりますよね？ y=sintとy=costのときどちらかにiを書けると円で表せることができるっていうのわかりますか？」ｶｷｶｷ
上条「つまりいつも両者の和の絶対値は1になるからってことですか？」
<>
◆FxHqSULiOE<><>2012/01/29(日) 20:33:22.14 ID:YvQnl2tAO<> 小萌「つまり二つの数の仕組みで一つの数を表せるのです。だから電流と電圧、温度分布と熱など連動する数を一つにまとめられるのですよ」
上条「なるほど。ということはビリビリ……じゃなくて御坂もつかってるのかな」
小萌「常盤台の御坂さんですね。知ってはいると思いますけど、演算自体に使っているかどうかは……」ｷｿﾃﾞｽｼ
上条「そういえば数って虚数以上に広がらないんですか？」
小萌「いい質問ですね。実はn次方程式の解は複素数の範囲に必ずあるということがガウスによって証明されてます。だからこれ以上数の範囲が広がることはないですね」
上条「そうなんですか」
ｷｰﾝｺｰﾝｶｰﾝｺｰﾝ
小萌「あぅ……もう補修終わりですか……。話らしい話はしてないですけど、まあいいです。お疲れ様でした、上条ちゃん」
上条「お疲れ様でした」 <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします<>sage<>2012/01/29(日) 20:40:53.29 ID:YMI3ekeao<> >>7
両者の和の絶対値が1じゃなくて自乗の和が1じゃね？ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(不明なsoftbank)<>sage<>2012/01/29(日) 20:41:44.79 ID:G6zhZfIAo<> 縦に実部、横に虚部だと…… <>
◆FxHqSULiOE<>sage<>2012/01/29(日) 20:57:16.75 ID:YvQnl2tAO<> >>9
早速、しかもこんなところで間違えるなんて……すいません。
>>10
直交させるのっていう表現の方がいいですかね？ どっちにしても縦と横間違えました。すみません。
後でまとめて訂正します。 <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(宮城県)<>sage<>2012/01/29(日) 21:27:38.28 ID:DNtYgvxm0<> 厨二の俺には早すぎる世界だった…… <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします<>sage<>2012/01/29(日) 21:42:49.18 ID:Zx8TyG1To<> >>8
＞だからこれ以上数の範囲が広がることはないですね
四元数の発見者であるハミルトンさんが泣くよ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(東海・関東)<><>2012/01/29(日) 22:14:48.76 ID:YvQnl2tAO<> >>13
すみません、正直四元数以上は知りませんでした。
複素数で拡張終了ではなく、虚数まで拡張されて終了ってことでいいんですか？ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(兵庫県)<>sage<>2012/01/29(日) 22:55:17.05 ID:5brLVyqVo<> というか、虚数は数Tの範囲じゃないよ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(宮城県)<>sage<>2012/01/30(月) 00:19:32.52 ID:Dy7pushJ0<> それでよく書こうとしたなあ・・・ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(関西・北陸)<><>2012/01/30(月) 01:21:35.80 ID:EJ66DqBAO<> 確か昔は虚数は数Tの範囲の気が……即ち１の年齢は…… <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(宮城県)<><>2012/02/09(木) 00:07:09.67 ID:B67d7/h20<> http://yaraon.blog109.fc2.com/blog-entry-7184.html
なんかこんなん出るみたいなんで紹介
代ゼミか・・・私にとっては荻野だなあやっぱ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします<>sage<>2012/02/09(木) 01:14:46.21 ID:ZBtwa0NDO<> 虚数自体は数Uの範囲だったかと。
あと今は高校で複素数平面は習わないよ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(愛知県)<>sage<>2012/02/09(木) 08:56:38.63 ID:/7XoEn/90<> 円周率を求めるのに正n角形を使うとか300年以上前の情報だぞｗｗ
まあ手計算で概算する時には使わないこともないけど、機械で円周率を計算する時には級数を使う
ジグザグに収束する方が都合がいいからだいたいはarctanのTaylor展開をベースにして、
収束を早くするために小さな引数のものを複数組み合わせた式が使われる
一番メジャーなのはMachinの公式かな
今はもっと効率のいい式が使われてるはずだけどね
あと、複素数平面を使うと2つのグラフが1つにまとめられるというのはちょっと嘘かな
z=cost+i*sintのグラフには、実はtに関する情報がどこにも入らない
つまりグラフ1枚で描けたのは「複素数平面を使ったおかげ」ではなく、
「2枚必要な原因になっていた情報を切り捨てたため」というのが正しい
だから複素数平面なんて使わずにx^2+y^2=1という陰関数にするだけでも当然同じ恩恵が得られる
ちなみに「2次元の複素数平面を3次元に拡張できたら面白いんじゃね？」って考えてたら、
うっかり4次元に拡張できちゃった（3次元は結局うまくいかなかった）のが>>13が言ってる四元数の話
ついでに、数学じゃなくて物理の話になっちゃうけど、美琴は演算で虚数はほとんど使ってないはず
美琴の能力は電磁場制御だからMaxwell方程式を解くことになるんだけど、
スカラーポテンシャルφとベクトルポテンシャルAを用いるにしろ、相対論的に電磁場テンソルを用いるにしろ、
電磁波の伝搬を解くための波動方程式の解で申し訳程度に出てくるしか虚数は登場しない
工業的な電気利用になるといろいろ絡んでくることもあるけど、美琴ってそういう使い方ほとんどしないしね
最後に1つすごくつまらない指摘だけど「補修」じゃなくて「補習」なｗｗ
小学生レベルでも理解できる数学面白ネタいくつか持ってるので、ネタ切れになったら提供できるよ
長々書いたけどこういう話は大好きなので期待してる <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします<>sage<>2012/02/09(木) 19:37:24.53 ID:Qr2o16Pro<> >>20
もち つけ
一応 >>1は高校範囲って注釈つけてるぞ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(愛知県)<>sage<>2012/02/09(木) 22:08:26.69 ID:/7XoEn/90<> >>21
3つめの話はともかく、2つめは普通に高校範囲だし、1つめのも俺の使ってた数学の教科書のコラム的に載ってた話だぞ
複素数平面が普通に数Bにあった時代の話ではあるけど <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(兵庫県)<>sage<>2012/02/09(木) 22:35:16.09 ID:TYAp9NN7o<> >>21は全部、今の高校生の数Tからは外れてるよ
逆に、数T範囲で考えたら円周率求めるのは正n角形使用だな
今の数Tは昔に比べるとめちゃくちゃ狭いぞ <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(愛知県)<>sage<>2012/02/09(木) 23:30:39.53 ID:/7XoEn/90<> ごめん、>>1の2行目最初を高校数学って読んでた
高校数Iまでなのね、それなら>>20は当然のように全部範囲外だわ、失礼した
その範囲なら昔であっても正多角形しか方法はないな <>
VIPにかわりましてNIPPERがお送りします(宮城県)<>sage<>2012/02/12(日) 01:53:11.84 ID:Y+jsZXLx0<> 上条「はあ・・・数学の参考書とコラボする羽目になっちまった・・・不幸だ。
だいたいなんで数学なんかやらなきゃ・・・。正直数学なんて要ら・・・」
御坂「雷靱・・・波動拳！！」
上条「使う技ちげええ！？」ピキューン
御坂「だからなんで無効化すんのよ！！食らいなさいよ忌々しい」
上条「喰らったら痺れてフルボッコの流れだろうが！！」
御坂「だいたいよくラノベや小説の主人公が数学が要らないとか言わせてるのはなんなの？
何？数学は難しいですよねー、自分もできませんでしたー、勉強するのなんて無駄な時間でしたー、
そんなのなくたってこういう面白い話書けますよー的なことなの？
腹が立つのよ、そういう作家が多くて。そんなこと言わせる作家の
銀行口座のお金なんて無くなればいいんだわ。数学を貶める奴らは私が」
上条「ストップストップ！！」
御坂「自分の口座とか数学の理論使って守られてるとか自覚ないんでしょうね。
ああもう、ほんと0にしてやろうかしら」
上条「いやたぶんそこまで恨みないだろ・・・。ん、数学の理論？」
御坂「ええ、暗号理論よ」
上条「へー、暗号って数学の理論だったのか・・・」
御坂「物理の部分もあるけどね。アンタ、整数や素数は知ってるわよね？」
上条「さすがに大丈夫だ、そこは」
御坂「素因数分解とかは？」
上条「それもわかるぞ。でもあれ、数がちょっと大きくなっただけでもうやるのめんどくさくなるよなー」
御坂「実はね、暗号ってのは、結局はそのめんどくささを使ってるのよ（ま、実際は整数っていうかそれに類似した奴を使ってるけど」
上条「へー、そうなのか・・・。あ、でも、コンピューターならそうでもないんだろ？」
御坂「コンピューター処理能力にも限界があるってのは分かるでしょ？」
上条「あー・・・」
御坂「暗号とはつまり、リスクとリターンのところが大きいのよ」
上条「リスクとリターン？」
御坂「たとえば暗号を解いたら100億円もらえる。でもそれを解くのには150年かかりますと言われたらやる？」
上条「150年はちょっと生きられないな・・・（知り合いには居そうだけど）。すると、あきらめるしかない、か」
御坂「そう、基本はあきらめるわ。解けはするけど、現実問題無理、というのを利用しているのが暗号を生かしたシステムの現状なの」
上条「てことは、システムが新しくなって処理能力が上がると、もっと早く解ける場合もあるってことか？」
御坂「そ。結局システムで使用している暗号っていうのは、安全、取りあえず今は。ってものでしかないってこと」
上条「そうなのか・・・」
御坂「できることだけが使われてるんじゃなく、できないことが使われているってのはなかなか不思議なものよねー」
上条「なるほどな・・・。でも、それ大学とかなんだろ？高校じゃあ・・・」
御坂「まあね。でも、とっかかりの整数問題を今度は高校数学の教科書でもきっちりやるって言ってたわよ（国が」
上条「マジか」
御坂「確かね。
多分だけど、自分がやっているものがどういうものに生かされているかってのを知ると、少しはやろうって気になるかも」
上条「あー、なるほどなー」
御坂「少なくとも、何に使われてるとも知らずただ要らないって言うごくつぶしカス作家よりはましにはなれるわ」
上条「って結局そこに戻るのかお前は！？」 <>